Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3, AD:BC=2:1. Найдите стороны четырехугольника, если его площадь равна S.

Реклама
Пустыня
cos20093
ну как бы легко сосчитать, что AB = (2/3)*CD; AD = 2*BC; из AB + CD = AD + BC; получается BC = (5/9)*CD; и само собой AD = (10/9)*CD; все длины сторон выражены через CD; осталось подставить (AD + AB + BC + CD)*r = 2*S;

Ответы и объяснения

Матов
Матов

Видимо вам нужно выразить все длины через площадь и радиус вписанной окружности . 
В четырехугольник можно вписать окружности если сумма противоположенных сторон равна AB+CD=BC+AD\\
\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\\
AD=2BC\\\\
\frac{2CD}{3}+CD=3BC\\
 5CD=9BC\\\\
(AD+AB+BC+CD)*r=2S\\\\
(2BC+BC+\frac{6BC}{5}+\frac{9BC}{5})*r=2S\\
\frac{30BC}{5}*r=2S\\
BC=\frac{S}{3r}




так же другие 
AB=\frac{2S}{5r}\\
CD=\frac{3S}{5r}\\
AD=\frac{2S}{3r}

3.0
2 оценки
2 оценки
Оцени!
Оцени!